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第442章 千禧难题的讨论
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随后两人又继续聊了一会更深层的学术领域。
徐辰回国后，主要的学术目标是解决一个千禧难题，因此在回国前，和萨克雷的多位大佬们聊聊这方面的思考，也许能为他节省剩下几个月的试错时间。
而孔采维奇，作为国际数学界消息最灵通的老油条之一，绝对是打听情报的最佳人选。
……
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「教授，我最近在考虑千禧年难题的事情。」
「您在同调镜像对称和非交换几何上的研究，似乎为霍奇结构提供了一个更高维度的视角。我想听听您对这个问题的看法。」
孔采维奇听到这个问题，第一反应是有点吃惊。
他沉默了一两秒，抬眼看了看徐辰。
虽然之前徐辰的博士答辩时提过要研究千禧难题，但孔采维奇当时以为那只是徐辰给自己定下的一个「长远目标「——毕竟这小子手头现成的课题实在太多了。孪生素数猜想已经证明，但论文还没写;波利尼亚克猜想按照徐辰的说法也是有思路了;更别提徐氏谱变换对所有加性数论问题都有广泛的适用性，这里面足够一个正常人肝上三五年。
就算徐辰再逆天，怎么也得一年时间吧?
可这才过了多久?
这小子居然已经准备去碰千禧难题了?
就好像那些唾手可得的顶刊论文，在他眼里根本不值一提似的。
「你居然真的要挑战千禧难题？」
随后，他继续说道。
「我没有深入研究过霍奇猜想，不过你说的没错，我的同调镜像对称和非交换几何上的研究，确实可以为霍奇猜想提供一种视角。」
「但是，仅仅只是一种视角。」
「我的非交换理论，本质上是在处理范畴的『形变』。它在连续的变形过程中非常有效。但霍奇猜想要求你证明那些同调类是由代数闭链的线性组合构成的。代数闭链是高度刚性的。它们就像是连续空间里的钉子。我的工具无法精准地『抓住』这些钉子。」
「这涉及到格罗滕迪克的『标准猜想』。霍奇猜想本质上需要我们在复代数簇上建立一个完美的代数相交环。但这东西目前根本不存在！没有这个底层工具，你想把解析的同调类转化为代数循环，就像是想在水里刻字一样荒谬。」
孔采维奇看着徐辰，语重心长地总结道：
「所以，虽然我的理论能提供一个新的视角，但我个人认为，在代数几何没有出现下一个类似『概形理论』这种级别的底层语言革新之前，霍奇猜想是碰不得的。」
「现有的工具还不够。非交换霍奇理论能处理一部分结构，但在代数圈和拓扑圈之间的那道墙面前，我们现在还只能绕着走。我们没有办法正面推它。「
……
随后他又补充了一些业内情报，语气变得随意了些。
「据我所知，欧洲这边在霍奇猜想上有一定深入研究的，目前最值得一提的是克莱尔·瓦赞——她在代数几何和霍奇理论的交叉地带做了不少工作。我前年和她聊过，她给的判断相当悲观。「
孔采维奇停顿了一下，像是在斟酌措辞。
「她的原话大概是：霍奇猜想现在面临的不是'进展缓慢'的问题，而是'方向不明'的问题。没有人知道正确的攻击路径在哪里。数论那边丶代数几何那边，各家都有各家的工具，但没有人能把这些工具拼成一套真正能打通'解析'和'代数'之间那堵墙的体系。这不是努力不够，是底层框架本身还缺一块。「
孔采维奇摊了摊手。
「换句话说，就算最顶尖的人全力投入，现在也很可能是在黑暗里挥拳。「
徐辰把这段话在脑海里过了一遍。
信息量不小。
至少欧洲这边的学者对霍奇猜想的态度，他已经有了一个比较清晰的轮廓。
不是不想做，是没有人知道从哪里下手。
这种「方向性迷茫「，比「技术性瓶颈「还要棘手。
……
「那如果我真的想研究千禧难题，您建议选哪一个呢？」徐辰继续问道。
孔采维奇非常坦诚地摊了摊手：
「徐，你太看得起我了。」
「老实说，我给不了你什么建设性的建议。」
随后两人又继续聊了一会更深层的学术领域。
徐辰回国后，主要的学术目标是解决一个千禧难题，因此在回国前，和萨克雷的多位大佬们聊聊这方面的思考，也许能为他节省剩下几个月的试错时间。
而孔采维奇，作为国际数学界消息最灵通的老油条之一，绝对是打听情报的最佳人选。
……
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「教授，我最近在考虑千禧年难题的事情。」
「您在同调镜像对称和非交换几何上的研究，似乎为霍奇结构提供了一个更高维度的视角。我想听听您对这个问题的看法。」
孔采维奇听到这个问题，第一反应是有点吃惊。
他沉默了一两秒，抬眼看了看徐辰。
虽然之前徐辰的博士答辩时提过要研究千禧难题，但孔采维奇当时以为那只是徐辰给自己定下的一个「长远目标「——毕竟这小子手头现成的课题实在太多了。孪生素数猜想已经证明，但论文还没写;波利尼亚克猜想按照徐辰的说法也是有思路了;更别提徐氏谱变换对所有加性数论问题都有广泛的适用性，这里面足够一个正常人肝上三五年。
就算徐辰再逆天，怎么也得一年时间吧?
可这才过了多久?
这小子居然已经准备去碰千禧难题了?
就好像那些唾手可得的顶刊论文，在他眼里根本不值一提似的。
「你居然真的要挑战千禧难题？」
随后，他继续说道。
「我没有深入研究过霍奇猜想，不过你说的没错，我的同调镜像对称和非交换几何上的研究，确实可以为霍奇猜想提供一种视角。」
「但是，仅仅只是一种视角。」
「我的非交换理论，本质上是在处理范畴的『形变』。它在连续的变形过程中非常有效。但霍奇猜想要求你证明那些同调类是由代数闭链的线性组合构成的。代数闭链是高度刚性的。它们就像是连续空间里的钉子。我的工具无法精准地『抓住』这些钉子。」
「这涉及到格罗滕迪克的『标准猜想』。霍奇猜想本质上需要我们在复代数簇上建立一个完美的代数相交环。但这东西目前根本不存在！没有这个底层工具，你想把解析的同调类转化为代数循环，就像是想在水里刻字一样荒谬。」
孔采维奇看着徐辰，语重心长地总结道：
「所以，虽然我的理论能提供一个新的视角，但我个人认为，在代数几何没有出现下一个类似『概形理论』这种级别的底层语言革新之前，霍奇猜想是碰不得的。」
「现有的工具还不够。非交换霍奇理论能处理一部分结构，但在代数圈和拓扑圈之间的那道墙面前，我们现在还只能绕着走。我们没有办法正面推它。「
……
随后他又补充了一些业内情报，语气变得随意了些。
「据我所知，欧洲这边在霍奇猜想上有一定深入研究的，目前最值得一提的是克莱尔·瓦赞——她在代数几何和霍奇理论的交叉地带做了不少工作。我前年和她聊过，她给的判断相当悲观。「
孔采维奇停顿了一下，像是在斟酌措辞。
「她的原话大概是：霍奇猜想现在面临的不是'进展缓慢'的问题，而是'方向不明'的问题。没有人知道正确的攻击路径在哪里。数论那边丶代数几何那边，各家都有各家的工具，但没有人能把这些工具拼成一套真正能打通'解析'和'代数'之间那堵墙的体系。这不是努力不够，是底层框架本身还缺一块。「
孔采维奇摊了摊手。
「换句话说，就算最顶尖的人全力投入，现在也很可能是在黑暗里挥拳。「
徐辰把这段话在脑海里过了一遍。
信息量不小。
至少欧洲这边的学者对霍奇猜想的态度，他已经有了一个比较清晰的轮廓。
不是不想做，是没有人知道从哪里下手。
这种「方向性迷茫「，比「技术性瓶颈「还要棘手。
……
「那如果我真的想研究千禧难题，您建议选哪一个呢？」徐辰继续问道。
孔采维奇非常坦诚地摊了摊手：
「徐，你太看得起我了。」
「老实说，我给不了你什么建设性的建议。」