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第88章 智力120，解锁词条（求追读求月票）
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李傲的笔记本上，记着上午卡住的两个难点：二维权重在格点上的分解，以及凸函数离散平均中的误差控制。
这两个问题要是只靠自己硬琢磨，十天半个月后大概也能想通。
但直接去问教授，显然是最省事的办法。
上次课上，李傲用p进数思路解题的切入点，令卡尔森相当惊艳。
一个高中生能掌握深奥的代数数论工具，确实罕见。
此刻看到这孩子主动来提问，卡尔森先是愣了一下，心情跟着敞亮起来。
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看来，即使是数学天才，也会遇到被竞赛题难住的时候。
正好，这给了他这位普林斯顿教授展示水平的机会。
他接过草稿本，语气放缓了些：「其实数学竞赛没你想的那么简单。就算你把历年的IMO真题全刷一遍，上了考场，也还是会碰到没见过的题型。
「来吧，我帮你理理思路。」
说着，他低头看向笔记本上的内容。
「考虑有限格点集上的二维权重w_ij，满足总和为一以及重心条件。证明对于任意凸函数f，离散平均与连续凸包平均之间存在双侧估计……并且当权重取整误差不超过一阶网格尺度时，给出边界项的最优常数……」
刚念到一半，卡尔森的声音停住了，眉头渐渐皱了起来。
这根本不是什么竞赛题，而是标准的高等数学课题，核心在于凸函数的离散平均。
他猛地抬头看向李傲：「你已经开始做这种难度的凸函数离散平均课题了？」
因为太意外，他的音量没控制住，这突兀的一嗓子直接把全班的注意力都招了过来。
教室里顿时安静下来，大家纷纷停下笔，转头看向讲台。
在其他队员眼里，李傲就算在给菲利普教授打下手，顶多也就是整理资料丶查查文献。
可「凸函数离散平均问题」，那是什么东西？
座位上的凯文倒是没多大反应，他早就习惯了李傲这种时不时让人大吃一惊的各种骚操作，觉得教授有些大惊小怪。
不远处的班杰明则撇了撇嘴，暗自腹诽。
难怪这小子天天翘课，原来是好高骛远去搞大学课题了。
在IMO正赛前把精力分散到这上面，考试状态能好才见鬼了。
李傲没去管周围人的目光，冲着卡尔森点了点头：
「嗯，菲利普教授给的小课题，我刚开始做。」
卡尔森清了清嗓子，掩饰住刚才的失态。
他拿过铅笔，边在纸上划拉边解释：
「这个问题把凸分析和离散格点构造结合在了一起，确实不好处理。即使是数学系高年级本科生，也会觉得棘手。」
他停顿了一下，「等你学完测度论或者凸优化之后，这类二维权重问题就会简单许多。它的本质，其实是把连续凸包上的平均，转化为一个有限支撑概率测度的分解问题。」
李傲本就为这个课题做过大量准备，此刻顺着卡尔森的思路听下来，之前的阻塞感顿时消散。
他不再执着于直接去估计误差，而是换了个方向。
「卡尔森教授，我好像明白了。」
话刚脱口，李傲已经顺手接过了卡尔森手里的铅笔，在草稿纸的空白处快速推导起来。
先用重心分解处理二维权重；接着在每个小三角形上，把离散平均转成三个顶点处的Jensen估计；最后用格点取整误差来控制边界项。
「明白了？」
卡尔森望着纸上迅速成形的证明步骤，有些发愣。
如果说之前他只是惊讶于李傲的学习进度，那现在，他是真被对方展现出的举一反三的能力给镇住了。
只凭一句提示，就能立刻搭出完整的证明框架。
等他顺着李傲的步骤核验完，确认逻辑上问题后，再看向李傲时，眼神已经变了。
「Leo，有没有兴趣来普林斯顿读书？我们数学系一定能给你最顶级的资源。」
李傲的笔记本上，记着上午卡住的两个难点：二维权重在格点上的分解，以及凸函数离散平均中的误差控制。
这两个问题要是只靠自己硬琢磨，十天半个月后大概也能想通。
但直接去问教授，显然是最省事的办法。
上次课上，李傲用p进数思路解题的切入点，令卡尔森相当惊艳。
一个高中生能掌握深奥的代数数论工具，确实罕见。
此刻看到这孩子主动来提问，卡尔森先是愣了一下，心情跟着敞亮起来。
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看来，即使是数学天才，也会遇到被竞赛题难住的时候。
正好，这给了他这位普林斯顿教授展示水平的机会。
他接过草稿本，语气放缓了些：「其实数学竞赛没你想的那么简单。就算你把历年的IMO真题全刷一遍，上了考场，也还是会碰到没见过的题型。
「来吧，我帮你理理思路。」
说着，他低头看向笔记本上的内容。
「考虑有限格点集上的二维权重w_ij，满足总和为一以及重心条件。证明对于任意凸函数f，离散平均与连续凸包平均之间存在双侧估计……并且当权重取整误差不超过一阶网格尺度时，给出边界项的最优常数……」
刚念到一半，卡尔森的声音停住了，眉头渐渐皱了起来。
这根本不是什么竞赛题，而是标准的高等数学课题，核心在于凸函数的离散平均。
他猛地抬头看向李傲：「你已经开始做这种难度的凸函数离散平均课题了？」
因为太意外，他的音量没控制住，这突兀的一嗓子直接把全班的注意力都招了过来。
教室里顿时安静下来，大家纷纷停下笔，转头看向讲台。
在其他队员眼里，李傲就算在给菲利普教授打下手，顶多也就是整理资料丶查查文献。
可「凸函数离散平均问题」，那是什么东西？
座位上的凯文倒是没多大反应，他早就习惯了李傲这种时不时让人大吃一惊的各种骚操作，觉得教授有些大惊小怪。
不远处的班杰明则撇了撇嘴，暗自腹诽。
难怪这小子天天翘课，原来是好高骛远去搞大学课题了。
在IMO正赛前把精力分散到这上面，考试状态能好才见鬼了。
李傲没去管周围人的目光，冲着卡尔森点了点头：
「嗯，菲利普教授给的小课题，我刚开始做。」
卡尔森清了清嗓子，掩饰住刚才的失态。
他拿过铅笔，边在纸上划拉边解释：
「这个问题把凸分析和离散格点构造结合在了一起，确实不好处理。即使是数学系高年级本科生，也会觉得棘手。」
他停顿了一下，「等你学完测度论或者凸优化之后，这类二维权重问题就会简单许多。它的本质，其实是把连续凸包上的平均，转化为一个有限支撑概率测度的分解问题。」
李傲本就为这个课题做过大量准备，此刻顺着卡尔森的思路听下来，之前的阻塞感顿时消散。
他不再执着于直接去估计误差，而是换了个方向。
「卡尔森教授，我好像明白了。」
话刚脱口，李傲已经顺手接过了卡尔森手里的铅笔，在草稿纸的空白处快速推导起来。
先用重心分解处理二维权重；接着在每个小三角形上，把离散平均转成三个顶点处的Jensen估计；最后用格点取整误差来控制边界项。
「明白了？」
卡尔森望着纸上迅速成形的证明步骤，有些发愣。
如果说之前他只是惊讶于李傲的学习进度，那现在，他是真被对方展现出的举一反三的能力给镇住了。
只凭一句提示，就能立刻搭出完整的证明框架。
等他顺着李傲的步骤核验完，确认逻辑上问题后，再看向李傲时，眼神已经变了。
「Leo，有没有兴趣来普林斯顿读书？我们数学系一定能给你最顶级的资源。」